Re: [obm-l] Problema interessante

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

Para tal, ha o seguinte lema:

Sejam a e b inteiros positivos primos entre si. Então
todo inteiro c
maior ou igual que o número (a – 1)(b – 1) pode ser
escrito da forma c = ar + bs,
com r, s ≥ 0. Mais ainda, o menor inteiro com
essa propriedade é (a – 1)(b – 1).

vejam, para detalhes,
http://www.obm.org.br/eureka/eureka12.pdf


--- Eric Campos <mathfire2001@yahoo.com.br> wrote:
> Mas se as cedulas fossem de 67 e 89, digamos, como
> determinar a partir de quem ninguem precisa de
> troco?
> 
> Abrac,os!
> 
> Eric.
> 
> --- Bruno Bruno <brunobbruno@gmail.com> wrote:
> > Vamos partir do 18. É óbvio que qualquer número do
> > tipo 18+4k não
> > precisa de troco. Então vamos provar que
> 18+(4k+1),
> > 18+(4k+2) e
> > 18+(4k+3) também não precisam.
> > 18+(4k+1)=19+4k. Ora, 19 = 4+4+4+7, logo não
> > precisam de troco.
> > 18+(4k+2)=20+4k. --> 20 = 4+4+4+4+4
> > 18+(4k+3)=21+4k. --> 21 = 7+7+7
> > 
> > logo, qualquer n>=18 nao precisa de troco
> > 
> > On Fri, 25 Mar 2005 11:00:25 -0300, Thiago
> > <tenalmeida@bol.com.br> wrote:
> > > Tenho dúvida no seguinte problema:
> > >  
> > > Num país só existem cédulos de 4 e de 7 unidades
> > monetárias. Qual é o menor
> > > valor inteiro que a partir dele (inclusive) não
> é
> > necessário ter troco?
> > >  
> > > Exemplo. 
> > >  
> > > 14 = 7 + 7
> > > 15 = 4 + 4 + 7
> > > 16 = 4 + 4 + 4 + 4
> > > 17 = ?
> > > 18 = 4 + 7 + 7
> > >  
> > > e assim por diante.
> > > notei que a partir do 18 "todos" nao deixam
> troco
> > mas como provar????       
> > >
> > 
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> > usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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