Re: [obm-l] ajuda com cálculo apostol

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

    De 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n^3/3 + n^2/2 + n/6
temos que 1^2 + 2^2 + ... + n^2 > n^3/3 
pois n^2/2 + n/6 > 0 
    De 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 = n^3/3 - n^2/2 + n/6
temos que 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 < n^3/3 
pois n^2/2 - n/6 = [2n^2+(n-1/2)^2-1/4]/6 > 0
  
    Quanto a outra duvida (envolvendo A) nao entendi.
    Note que estou sem o Apostol, e basiei-me no que
vc.postou.


    Disponha
      Wilner


 
--- Thiago Addvico <thiago.kateto@gmail.com> wrote:
> olá
> 
> eu tava começando a ler o apostol e já me deparei
> com um teorema q não
> compreendi. é quanto ao método de exaustão de
> arquimedes.
> no livro diz:
> 
> 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n^3/3 + n^2/2 + n/6
> 
> e
> 
> 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 = n^3/3 - n^2/2 + n/6
> 
> até aí tudo bem, mas como se deduz a partir disso
> que:
> 
> 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 < n^3/3 < 1^2 + 2^2 + ...
> + n^2 ?
> 
> depois também ele diz que
> 
> b^3/3 - b^3/n < A < b^3/3 + b^3/n
> 
> daí A > b^3/3, A = b^3/3, ou A < b^3/3
> 
> ate aí tranquilo, mas eu não entendi a prova de que
> a inequação ocorre
> se, e somente se, A = b^3/3. se alguem puder me
> explicar um pouco mais
> detalhado/simples q o livro, eu agradeço!
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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