Re: [obm-l] algebra, ideal, anel

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 20.03.05 16:11, Eric Campos at mathfire2001@yahoo.com.br wrote:

> A questao eh a seguinte:
> 
> Seja A anel e I, J ideais de (A,+,*).
> 
> Seja ainda
> IJ = {soma(x_i*y_i):x_i em I, y_i em J)}
> onde a soma acima eh para i de 1 ate n
> 
> prove que IJ eh ideal de A.
> 
> Minha dificuldade estah em mostrar que
> se x e y estao em IJ entao x-y esta em IJ.
> Sei que x-y esta em I inter J. Bastaria provar
> que I inter J esta contido em IJ, mas IJ eh
> que esta contido em I inter J...
> 
> Abrac,os!
> 
> Eric.
> 
A chave eh reparar que se x e y estao em IJ, entao x e y podem ser escritos
como:
x = a_1*b_1 + a_2*b_2 + ... + a_n*b_n
e
y = a_1*c_1 + a_2*c_2 + ... + a_n*c_n
(a_i em I, b_j e c_k em J)

No limite, dah ateh pra supor que a_i = 0 em x <==> a_i <> 0 em y.

Assim, x - y = a_1*(b_1 - c_1) + ... + a_n*(b_n - c_n).

Como os a_i estao em I e os (b_j - c_j) estao em J, o resultado segue.

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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