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Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?

Dizer que T(a) = (|a|/2)*u(a), onde u(a) = vetor unitário de mesma direção e sentido que a é mesma coisa que dizer que T(a) = a/2 e nesse caso, T também satisfaz a T(x+y) = T(x) + T(y).
 
Ou então eu não entendi o que vocês querem dizer...
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Wed, 16 Mar 2005 10:12:29 -0300
Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
> Eu acho que esta função que você fez está certa (homogênea, porém não
> linear). E ela se baseia no argumento do Cláudio (ou seja, se o corpo
> sobre o qual temos o espaço vetorial for R, em vez de C). Só cuidado
> que o vetor (1,1) não é unitário, mas isso não estraga as idéias
> (tinha que multiplicar por sqrt(1/2) par normalizar).
>
> Eu acho que toda função de um corpo infinito nele mesmo que seja
> homogênea de grau 1 será linear (é só repetir o argumento do Cláudio).
> Mas não sei se a hipótese de infinito é fundamental.
>
>
> On Wed, 16 Mar 2005 09:55:27 -0300 (ART),
> redpalladin1917-obm@yahoo.com.br
> wrote:
> > Será que a função T tal que
> > T(a)=â.|a|/2 se â=!(1,1)
> > E 0 caso contrario
> > não é uma em que há homofgeneidade, mas não linearidade ? (tente somar (0,1)
> > com (1,0) )
> > (â é o vetor de modulo unitario no sentido de a, T é uma transformação
> > linear de R2 em R2, que a meu ver é completamente analoga a uma de C a C)
> >
> >
> > "claudio.buffara" wrote:
> >
> >
> > Bom, Niski, este é o caso de um corpo visto como um espaço vetorial sobre si
> > mesmo, o que provavelmente não é uma situação muito comum.
> >
> > Mas o problema dá margem a mais elocubrações.
> >
> > Por exemplo, se tomarmos C como um espaço vetorial (de dimensão 2) sobre R,
> > será que o resultado análogo vale?
> > Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) = aF(z) para todo a real e z
> > complexo, será que é verdade que F(z+w) = F(z) + F(w) para todos z e w em C?
> >
> > E a recíproca do seu resultado?
> > Se G: C -> C é tal que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C,
> > então é verdade que F(zw) = zF(w) para quaisquer z e w em C?
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> >
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Cópia:
> >
> > Data: Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300
> >
> > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
> > > Humm. Me parece correto o seu argumento.
> > > Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo.
> > > E pra voce?
> > >
> > >
> > > Niski
> > >
> > > claudio.buffara wrote:
> > >
> > > > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e z em
> > > > C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1.
> > > >
> > > > Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta condição
> > > > implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C.
> > > >
> > > > Suponhamos que F(1) = c.
> > > >
> > > > Seja z <> 0.
> > > > c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) ==> F(z) = c*z
> > > >
> > > > Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w).
> > > >
> > > > Espero que seja isso.
> > > >
> > > > []s,
> > > > Claudio.
> > > >
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> > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300
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> > > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
> > > >
> > > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema
> > > > >
> > > > > Provar que se L : C -> C é uma funcao entao as condicoes seguintes sao
> > > > > equivalentes
> > > > >
> > > > > i) L é C-Homogenea
> > > > > ii) L é C-Linear
> > > > >
> > > > > Acredito que ii => i seja trivial
> > > > > mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter
> > mais
> > > > > informacoes sobre L não?
> > > > >
> > > > >
> > > > > Obrigado
> > > > >
> > > > > Niski
> > > > >
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> > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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