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[obm-l] Varieties x Manifolds

Em portugu�s existem os termos "variedade diferenci�vel" e "variedade alg�brica", cujas tradu��es para o ingl�s s�o, respectivamente, "differentiable manifold" e "algebraic variety". Algu�m saberia explicar o porqu� da diferen�a? Ser� que existe alguma diferen�a sutil entre "variety" e "manifold" que � capturada pela l�ngua inglesa mas n�o pela portuguesa?
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C�pia:
Data: Wed, 16 Mar 2005 10:12:29 -0300
Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
> Eu acho que esta fun��o que voc� fez est� certa (homog�nea, por�m n�o
> linear). E ela se baseia no argumento do Cl�udio (ou seja, se o corpo
> sobre o qual temos o espa�o vetorial for R, em vez de C). S� cuidado
> que o vetor (1,1) n�o � unit�rio, mas isso n�o estraga as id�ias
> (tinha que multiplicar por sqrt(1/2) par normalizar).
>
> Eu acho que toda fun��o de um corpo infinito nele mesmo que seja
> homog�nea de grau 1 ser� linear (� s� repetir o argumento do Cl�udio).
> Mas n�o sei se a hip�tese de infinito � fundamental.
>
>
> On Wed, 16 Mar 2005 09:55:27 -0300 (ART),
> redpalladin1917-obm@yahoo.com.br
> wrote:
> > Ser� que a fun��o T tal que
> > T(a)=�.|a|/2 se �=!(1,1)
> > E 0 caso contrario
> > n�o � uma em que h� homofgeneidade, mas n�o linearidade ? (tente somar (0,1)
> > com (1,0) )
> > (� � o vetor de modulo unitario no sentido de a, T � uma transforma��o
> > linear de R2 em R2, que a meu ver � completamente analoga a uma de C a C)
> >
> >
> > "claudio.buffara" wrote:
> >
> >
> > Bom, Niski, este � o caso de um corpo visto como um espa�o vetorial sobre si
> > mesmo, o que provavelmente n�o � uma situa��o muito comum.
> >
> > Mas o problema d� margem a mais elocubra��es.
> >
> > Por exemplo, se tomarmos C como um espa�o vetorial (de dimens�o 2) sobre R,
> > ser� que o resultado an�logo vale?
> > Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) = aF(z) para todo a real e z
> > complexo, ser� que � verdade que F(z+w) = F(z) + F(w) para todos z e w em C?
> >
> > E a rec�proca do seu resultado?
> > Se G: C -> C � tal que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C,
> > ent�o � verdade que F(zw) = zF(w) para quaisquer z e w em C?
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> >
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > C�pia:
> >
> > Data: Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300
> >
> > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
> > > Humm. Me parece correto o seu argumento.
> > > Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo.
> > > E pra voce?
> > >
> > >
> > > Niski
> > >
> > > claudio.buffara wrote:
> > >
> > > > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e z em
> > > > C e n em Z, � evidente que F n�o � linear, a menos que n = 1.
> > > >
> > > > Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta condi��o
> > > > implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C.
> > > >
> > > > Suponhamos que F(1) = c.
> > > >
> > > > Seja z <> 0.
> > > > c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) ==> F(z) = c*z
> > > >
> > > > Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w).
> > > >
> > > > Espero que seja isso.
> > > >
> > > > []s,
> > > > Claudio.
> > > >
> > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >
> > > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >
> > > > C�pia:
> > > >
> > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300
> > > >
> > > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
> > > >
> > > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema
> > > > >
> > > > > Provar que se L : C -> C � uma funcao entao as condicoes seguintes sao
> > > > > equivalentes
> > > > >
> > > > > i) L � C-Homogenea
> > > > > ii) L � C-Linear
> > > > >
> > > > > Acredito que ii => i seja trivial
> > > > > mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter
> > mais
> > > > > informacoes sobre L n�o?
> > > > >
> > > > >
> > > > > Obrigado
> > > > >
> > > > > Niski
> > > > >
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> > > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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