Re:[obm-l] Problemas diversos

["claudio.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

 

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"obm-l@mat.puc-rio.br" obm-l@mat.puc-rio.br

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Sat, 12 Mar 2005 12:16:17 -0300

Assunto:

[obm-l] Problemas diversos

 

> 2) Uma peça retangular é formada por quadrados, todos do mesmo tamanho.

> Existem 1274 quadrados numa direção e 990 na outra (suponho que esteja

> se referindo à horizontal e vertical). Traçando-se a diagonal desse

> retângulo, em quantas peças quadradas ela toca?

>

Ou seja, colocando o retangulo no plano cartesiano com o vertice inferior esquerdo na origem, os outros vertices serao:

(1274,0), (0,990) e (1274,990),

e a diagonal terah equacao y = (495/637)x.

 

De x = 0 a x = 637, esta diagonal tocara um quadrado para cada intervalo da forma [n,n+1] do seu dominio exceto nos pontos onde ela tem abscissa pertencente a {1,2,3,...,493,494}, caso em que ela tocarah 2 quadrados.

Logo, o numero de quadrados com x entre 0 e 637 serah 637 + 494 =  1131.

 

Da mesma forma, o numero de quadrados com x entre 637 e 1274 serah 1131.

 

O unico ponto inteiro no interior do retangulo que a diagonal contem eh o ponto (637,495).

Esse ponto eh o vertice de 2 outros quadrados: aqueles cujos cantos inferiores esquerdos sao (637,494) e (636,495). 

  

Logo, o numero total de quadrados eh 1131 + 1131 + 2 = 2264.

 

[]s,

Claudio.