[obm-l] Trivialidades Nao !

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Claudio e demais colegas
desta lista ... OBM-L

Realmente : deprimente !

Esta nossa lista foi concebida originalmente como um meio informal onde 
podemos discutir Problemas Olimpicos de Matematica, nao problemas triviais 
de vestibulares.  Existem muitissimos lugares na internet onde se pode 
postar e discutir estes problemas triviais, mas pouquissimos onde se discute 
problemas de Matematica Olimpica. Assim, dado a raridade e a importancia 
deste nosso local, vamos todos contribuir para manter a sua caracteristica e 
objetivos  iniciais.

PROBLEMAS :

1) IMAGINE um quadriculado em forma de quadrado, 1000X1000, portanto com 
1000000 quadradinhos. Usando somente os algarismos 0,1 e 2 e possivel 
preencher o quadriculado de tal forma que qualquer retangulo 3x4 ( ou 4x3 ) 
contenha 3 algarismos zeros, 4 algarismos um e 5 algarismos dois ? 
Justifique sua resposta.

2) Sejam X1, X2, ..., Xn numeros reais positivos tais que X1 + X2 + ... + Xn 
=1. Seja s o menor dos numeros : X1/(1+X1) , X2/(1+X1+X2) , X3/(1+X1+X2+X3). 
Qual e o menor valor possivel para s ?
OBS : Alunos das Escolas Russas onde caiu esta questao nao sabem ou nao 
podem CALCULO

3) Prove que para todos A, B e C reais positivos vale :
A^3 + B^3 + c^3 + 3ABC >= AB(A+B) + BC(B+C) + AC(A+C)

Mais problemas russos em :
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr

Um Grande Abraco em todos !
Paulo Santa Rita
5,1017,100305


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Equação
>Date: Thu, 10 Mar 2005 00:57:15 -0300
>
>Nesse caso eu nao sei o que eh mais deprimente numa lista que trata de
>olimpiadas de matematica: alguem escrever x^2+1/(x+1)^2 quando queria dizer
>(x^2+1)/(x+1)^2 ou alguem nao saber resolver uma misera equacao do 2o. 
>grau.

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Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! 
http://www.msn.com.br/discador

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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