[obm-l] Re: [obm-l] Cúbicas...

["Daniel Nunes" <kleinad2@xxxxxxxxx>]

>Seja x o número que satisfaz a equação
>(x+9)^(1/3) - (x-9)^(1/3) = 3. Pede-se, determinar o
>valor de x^2.

Para facilitar a notação: (x+9)^(1/3) = a, (x-9)^(1/3) = b. Então a - b = 3
Tem aquela famosa fatoração:
18 = (x+9) - (x-9) = a^3 - b^3 = (a-b)*(a^2 + ab + b^2)
     = 3*(a^2 + ab + b^2) = 3*[(a^2 - 2ab + b^2) + 3ab]
     = 3*[(a - b)^2 + 3ab] = 9*(3 + ab)

Logo, (3 + ab) = 2 ==> (ab)^3 = (-1)^3 = -1, ou seja,
(x-9)(x+9) = x^2 - 81 = -1 ==> x^2 = 80.

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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