Re: [obm-l] RE: [obm-l] Agradecimentos e Combinat�r ia

[Bruno Bruno <brunobbruno@xxxxxxxxx>]

o 1o � bem mais simples. Se a 1a casa for 100, a 2a 102, a 3a 104,
etc, para evitar numeros consecutivos, a n-esima casa seria 98 + 2n,
ou seja, a 82a casa seria 98+164 = 262. Logo a 83a casa teria de estar
em algum numero impar (ja que todos os pares foram ocupados), o que
fara com que haja casas com numeros consecutivos


On Tue, 8 Mar 2005 14:44:24 -0300, Jo�o Gilberto Ponciano Pereira
<jopereira@vesper.com.br> wrote:
> Bom... o primeiro sai f�cil por casa dos pombos. Mas como eu j� n�o lembro
> mais disso vou deixar em branco.
> 
> O segundo, � s� entender a natureza do n�mero...
> 
> 3636...3636 =
> 36 * 100^n + 36 * 100^(n-1) + ... + 36 * 100^0
> 
> 36 mod 11 = 3
> e como 100 mod 11 = 1, temos que 100^n mod 11 = 1
> 
> logo, 3636...3636 mod 11 = 3 + 3 + ... + 3 (o n�mero de vezes que a
> sequencia se repete). Enfim, se tivermos n*11 repeti��es de 36, o n�mero
> resultante ser� divis�vel por 11.
> 
> Esse � besta, mas � engra�ado pois vale para outros n�meros al�m do 36, tipo
> 69, 25, etc.
> 
> sds
> JG
> 
> 
> -----Original Message-----
> From: Rhilbert Rivera [mailto:rhilbert1990@hotmail.com]
> Sent: Tuesday, March 08, 2005 12:02 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Agradecimentos e Combinat�ria
> 
> Caros amigos, de vez em quando resolvo enlouquecer e estudar determinados
> assuntos matem�ticos. J� faz algum tempo que venho fazendo isso. Mas, de
> onde tiro essa coragem? Na realidade  ela � fruto dessas pessoas que tanto
> admiro  e que fazem parte dessa lista. Meus amigos virtuais que j� me
> ajudaram de tantas maneiras que n�o sei como agradecer. Essa lista � minha
> escola virtual, aqui mato a saudade da sala de aula e,alivio a frustra��o
> de, por motivos financeiros, ter abandonado a matem�tica por um emprego
> burocr�tico. Sempre acalento a esperan�a de voltar e por isso n�o paro de
> estudar.  Vou terminar com a "rasga��o" por aqui e voltar ao prop�sito desta
> 
> lista.
> 
> Pe�o ajuda nos seguintes problemas:
> 
> 1) Existem 83 casas em uma rua. As casas s�o numeradas com n�meros 100 e 262
> 
> inclusive. Mostre que pelo menos 2 casas t�m n�meros consecutivos.
> 
> 2) Mostrar que 11 divide infinitos n�meros da forma 363636...36.
> 
> Como esses problemas s�o t�picos desta lista, se j� foram resolvidos me
> indiquem aonde est�o.
> Obrigado!
> (^_^)
> [ ]'s
> 
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> Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr�tis. Instale J�!
> http://www.msn.com.br/discador
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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