[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física (o de matemática)

["Daniel Nunes" <kleinad2@xxxxxxxxx>]

Não é difícil provar que valem
1/x > log(x+1) - log(x) = log((x + 1)/x) e
1/x < log(x) - log(x-1) = log(x/(x - 1))
para todo x >=2.

Definindo
B_n = log((n + 1)/n) + ... + log((3n - 1)/(3n - 2))
= log((n+1)*(n+2)*...*(3n - 1)/[n*(n+1)*...*(3n - 2)])
= log[(3n - 1)/n] = log[3 - 1/n]

e

C_n = log(n/(n - 1)) + ... + log((3n - 2)/(3n - 3))
= log((n*(n+1)*...*(3n - 2)/[(n - 1)*n*...*(3n - 3)])
= log[(3n - 2)/(n - 1)] = log[3 - 1/(n-1)]

temos
B_n < A_n  < C_n para todo n >=2, logo se B, A e C são
os respectivos limites quando n --> +oo, vale
B <= A <= C. Obviamente, B = C = log(3), e portanto
A_n --> log(3).

[]s,
Daniel



----- Original Message -----
From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, March 01, 2005 9:05 AM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de Física


> Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um
problema
> de Matematica :
>
> Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N
> tende ao infinito.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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