[obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de Física

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola,

A sua solucao esta correta SE supormos que a esferinha não rola. Note que eu 
disse que esferinha desce "rolando". Logo, a solucao nao esta correta.

Mas a linha de raciocinio e a que voce descobriu, bastando que no uso da lei 
da conservacao da energia voce tambem considere a parte gasta para fazer a 
bolinha rolar. E em verdade um problema elementar de dinamica da rotacao, 
coisa que voce encontra em qualquer bom livro de Fisica Elementar ( Por 
exemplo, no Halliday )

Aqui vai outro, nao tao elementar : Um prato de plastico e arremessado quase 
horizontalmente para o ar, de tal modo que o prato gira ao mesmo tempo que 
seu plano oscila. Descreva o movimento de rotacao do prato e mostre que as 
oscilacoes sao duas vezes mais rapidas que a rotacao ( rotacao em torno do 
seu proprio eixo de simetria )

Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um problema 
de Matematica :

Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N 
tende ao infinito.

Um Abracao a Todos !
Paulo Santa Rita
3,0905,010305


>From: "gg.gomes" <gg.gomes@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física
>Date: Mon, 28 Feb 2005 23:10:07 -0300
>
> > Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de 
>raio R
> > esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a
> > esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da 
>esferinha
> > onde ela perde contato com a semi-esfera.
> >
>
>Tendo como h a altura onde a esferinha perde contato com a semi-esfera 
>temos que:
>h/R=cos x
>h=Rcosx
>
>Usando-se a conservaçao da energia mecanica entre o topo e o ponto onde ela 
>perde contato com a semi-esfera
>
>mv^2/2=mg(R-h)
>v^2=2g(R-h)
>
>substituindo-se h por Rcosx:
>
>v^2=2gR(1-cosx)
>para v igual à velocidade da particula onde ela abandona a semi-esfera
>
>Na posiçao onde ela abandona a semiesfera força normal=força centripeta
>
>mgcosx=mv^2/R
>v^2=Rgcosx
>
>Comparando-se:
>
>Rgcosx=2gR(1-cosx)
>cosx=2-2cosx
>cosx=2/3
>
>Da expressao
>h=Rcosx
>h=2/3R        logo a bolinha perde contato com a semi-esfera em 2/3R. Acho 
>q eh isso.

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