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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida do livro da SBM

Oi! eu penso que este seu resultado está errado.
Eu cheguei a pensar neste modo de resolver porem a solução da equação:
x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0 tem realmente duas raízes!!! Mas isso não implica que ambas sejam também raizes de x^1/2 + m = x, no caso apenas uma delas vai ser e a ideia é mostrar isso...
 
ex: x^1/2 + 2 = x
 
x^1/2 = x - 2 (elevando ao quadrado)
x = x^2 -4x + 4
x^2 -5x +4 = 0
 
delta = 25 - 16 = 9
delta^1/2 = 3
 
x1 = 4 e x2 = 1 ( elas são raizes de x^2 -5x +4 = 0, mas apenas uma é raíz de  x^1/2 + 2 = x no caso apenas o x1 = 4, é isso que ele quer mostrar... e para isso não é necessário que o delta seja igual a zero.
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto
 


Murilo Rebouças Fernandes de Lima <mrllima@terra.com.br> wrote:
7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz
 
x^1/2 + m = x
x^1/2  = x - m
Elevando ao quadrado:
x = x^2 - 2mx +m^2
x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0
 Calculado o delta:
 
4m^2 + 4m +1 - 4m^2 = Delta
4m + 1 = Delta
 
so tera valou unico se Delta = 0 ou seja:
 
m = -1/4.
 
Enunciado esta errado ou incompleto.
 
 
----- Original Message -----
From: André Barreto
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, February 24, 2005 5:55 AM
Subject: [obm-l] Dúvida do livro da SBM

Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei mais e vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo.
 
7. Mostre que, para todo m > 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz.
Essa eu pensei na representação destas no plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com um m > 0 só há uma raiz.
Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, 
 
me ajudem nessa.
 
Obrigado
 
Atenciosamente
 
André Sento Sé Barreto

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