RES: [obm-l] Desigualdade de complexos

["Pedro Antonio Santoro Salomao" <ssalomao@xxxxxxxxxx>]

Seja r = |z[2]|/|z[1]| que é menor que 1 por hipótese.
Voce gostaria de mostrar que nr^(n-1)< 1/(1-r) = 1 + r + r^2 + .... +
r^(n-1) + .....

Observe que 

r^(n-1) < 1
r^(n-1) < r
.
.
.
r^(n-1) < r^(n-2)
r^(n-1) = r^(n-1)

Somando os dois lados, obtem-se

nr^(n-1) < 1+ r + ....+ r^(n-2)+ r^(n-1) < 1/(1-r) obtendo o resultado.


Um abraço. Pedro.

 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
de Fabio Niski
Enviada em: Wednesday, February 23, 2005 6:42 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade de complexos

Fabio Niski wrote:

> Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao?
> 
> Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| > |z[2]|. Mostre que, 
> para todo n >= 2,
> 
> n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) < |z[1]|/(z[1] - z[2])

Ops, apenas uma errata
n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) < |z[1]|/(|z[1]| - |z[2]|)
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Instrugues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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