Re: [obm-l] complexos e a circunferencia

[José Carmino Gomes Jr <zecarmino@xxxxxxxxxxxx>]

Que livro é esse, ou melhor qual o assunto do livro

----- Original Message ----- 
From: "Fabio Niski" <fniski@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM
Subject: [obm-l] complexos e a circunferencia


> Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao
> consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles
>
> notacao:
> z' = conjugado de z.
>
> "The strong connections between the operations of complex numbers and
> the geometry of the plane enable us to specify certain important
> geometrical objects by means of complex equations. The most obvious case
> is that of the circle {z : |z - c| = r} with centre c and radius r >=0.
> This easily translates to the familiar form of the equation of a circle:
> if z = x + iy and c = a + ib, then |z-c|=r if and only if |z-c|^2 = r^2,
> that is, if and only if (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. *The other form, x^2 +
> y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, of the equation of the circle can be rewritten
> as zz' + hz + (hz)' + c = 0, where h = g -if. More generally, we have
> the equation Azz' + Bz + (Bz)' + C = 0, where A(!=0) and C are real, and
> B is complex. (...)"
>
> Realmente nao consegui entender a equacao geral da circunferencia que
> ele apresenta
> x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0
>
> Expandi
> |z-h|^2 = r^2
> e chego em
> x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + g^2 + f^2 - r^2...
>
> Ele tb nao deveria definir quem é f e g antes de apresentar a equacao?
>
> Obrigado
>
> Niski
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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