Re: [obm-l] 3 problemas em aberto

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 22.02.05 10:07, Domingos Jr. at dopikas@uol.com.br wrote:

> 
>> 3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor
>> distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só
>> corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode
>> fazer isto?
>> 
>> 
> 
> não sei se isso é equivalente ao número de soluções de
> x_1 + ... + x_4 = 8
> sujeito a  0 <= x_i <= 4
> 
> onde x_i seria o número de quadrados abaixo do corte na i-ésima coluna.
> 
> a minha dúvida é em relação ao "um só corte"... ie, x_1 > 0 e x_2 = 0 é
> um corte só? na minha opinião, não deveria ser, mas x_1 = 0 e 1 < x_i <
> x_4 para i > 1 sim.
> 
Concordo. Por isso uma restricao deve ser 1 <= x_2, x_3 <= 3.

Essa foi justamente a ideia que eu tive. Por exemplo, a solucao (0,3,2,3)
representa um corte valido apesar de ter x1 = 0. Mas, se voce girar essa
solucao 90 graus, voce obterah uma outra igualmente valida que nao estah
incluida nas solucoes da equacao acima.

[]s,
Claudio.

>> Obs. Os pedaços em que se divide o tabuleiro devem ser peças inteiras; não
>> devem ser desconectados pelo corte.
>> 
>> Resp: 70 maneiras
>> 
>> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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