[obm-l] 3 problemas em aberto

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima
semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. Para o segundo,
nao tive nenhuma ideia. Minha unica observacao eh que a reciproca (ABC
equilatero implica DEF equilatero) eh trivial. O terceiro dah pra fazer no
braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os
cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com algumas restricoes
mas me enrolei.

Enfim, pessoal, vamos botar a caixola pra funcionar! Eh pra isso que essa
lista existe.

1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos
moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo
inscritivel.
Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo
inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e,
obviamente, o mesmo perimetro).


2) Seja um triangulo ABC. Marque os pontos D,E e F sobre os lados AB, BC e
CA tal que AD=BE=CF.
Prove que se o triangulo DEF for equilatero, entao ABC e' equilatero.


3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor
distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só
corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode
fazer isto?

Obs. Os pedaços em que se divide o tabuleiro devem ser peças inteiras; não
devem ser desconectados pelo corte.

Resp: 70 maneiras


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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