Re: [obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Falando nisso, aqui vai um bonitinho e facil:

Sao dados n segmentos de reta os quais, justapostos numa dada ordem, formam
um n-gono convexo inscritivel.
Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo
inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e,
obviamente, o mesmo perimetro).
Podemos relaxar as condicoes do n-gono original ser convexo e/ou
inscritivel?

[]s,
Claudio.

on 18.02.05 10:53, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:

> On Fri, Feb 18, 2005 at 11:13:23AM -0200, kandon wrote:
> Content-Description: Mail message body
>> Existe uma maneira de desenhar um poligono de 5 lados sem angulos
>> conhecidos? Apenas com os lados e a area?
>> 
>> os lados sao 312, 252.16 , 13.50, 70 e 87.55 e a area eh 25000
>> 
>> 
>> nao consigo pensar em nada para resolver isso..
>> eh um terreno, ja tentei medir o angulo no local, mas com trena tem muito
>> erro.. achei um angulo de aprox 93.16 graus entre e 70 e 312
>> 
>> obrigado 
> 
> Os 5 lados mais a área são dados insuficientes para determinar o pentágono.
> Pense nos 5 lados como 5 varetas conectadas pelas pontas:
> podemos escolher arbitrariamente dois ângulos consecutivos
> e colocar as três primeiras varetas nas posições desejadas
> e as duas últimas se acomodarão de maneira essencialmente única.
> Isto tudo é na situação genérica, supondo o pentágono convexo.
> Como temos 2 graus de liberdade, a área (1 dado numérico)
> é insuficiente.
> 
> []s, N.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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