Re: [obm-l] Problema

[F�bio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

benedito escreveu:
> Quinze moedas de mesmo di�metro s�o dispostas formando um tri�ngulo 
> eq�il�tero. As faces de cada uma das moedas s�o pintadas ou de branco ou 
> de preto. Prove que, qualquer que seja a pintura, existem tr�s moedas de 
> mesma cor cujos centros s�o v�rtices de um tri�ngulo eq�il�tero.
> [...]

Suponha que n�o h� tri�ngulo equil�tero e considere o tabuleiro:

     .
    . .
   . a .
  . a a .
. . . . .

Os tr�s quadrados marcados com a n�o podem ser da mesma cor. Suponha
s.p.d.g. que eles s�o pintados da seguinte forma:

     .
    . .
   . O .
  . X X .
. . 1 . .

(Eu estou seguindo a conven��o do Go -- O � branco, X � preto)

O ponto 1 deve ser branco:

     .
    . .
   . O .
  2 X X 2
. . O . .

Os pontos 2 t�m que ser pretos:

     .
    . .
   . O .
  X X X X
. 3 O 3 .

Os pontos 3 t�m que ser brancos:

     .
    . .
   . * .
  X X X X
. * O * .

Mas ent�o acabamos de formar um tri�ngulo equil�tero nos tr�s pontos
marcados.

[]s,

-- 
F�bio Dias Moreira

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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