Re: [obm-l] Problema

[Fábio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

benedito escreveu:
> Quinze moedas de mesmo diâmetro são dispostas formando um triângulo 
> eqüilátero. As faces de cada uma das moedas são pintadas ou de branco ou 
> de preto. Prove que, qualquer que seja a pintura, existem três moedas de 
> mesma cor cujos centros são vértices de um triângulo eqüilátero.
> [...]

Suponha que não há triângulo equilátero e considere o tabuleiro:

     .
    . .
   . a .
  . a a .
. . . . .

Os três quadrados marcados com a não podem ser da mesma cor. Suponha
s.p.d.g. que eles são pintados da seguinte forma:

     .
    . .
   . O .
  . X X .
. . 1 . .

(Eu estou seguindo a convenção do Go -- O é branco, X é preto)

O ponto 1 deve ser branco:

     .
    . .
   . O .
  2 X X 2
. . O . .

Os pontos 2 têm que ser pretos:

     .
    . .
   . O .
  X X X X
. 3 O 3 .

Os pontos 3 têm que ser brancos:

     .
    . .
   . * .
  X X X X
. * O * .

Mas então acabamos de formar um triângulo equilátero nos três pontos
marcados.

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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