[obm-l] Conjunto dos pontos de convergencia de uma sequencia de funcoes

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Achei o fato a seguir, que eu nao conhecia ateh ontem, muito interessante.
Convido os colegas que gostam deste tipo de assunto a demonstra-lo.

Seja (f_n) uma sequencia de funcoes continuas, definidas em R e com valores
tambem em R. Seja C o conjunto dos elementos para os quais (f_n) eh
convergente. Entao, C eh um F-sigma-delta, isto eh, C eh a interseccao de
uma colecao enumeravel de conjuntos F-sigma. Lembro que um conjunto eh
F-sigma (G-delta) se for dado pela uniao (interseccao) de uma colecao
enumeravel de conjuntos fechados (abertos).

Este fato, na realidade, nao se limita a R, vale para qualquer sequencia de
funcoes entre espacos metricos.

Abracos
Artur  
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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