Re: [obm-l] polinomio

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] polinomio

Seja w uma raiz de f(x). 

Repare que:
         1 = 1;
w^111 = (w^10)^11*w = w;
w^222 = (w^10)^22*w^2 = w^2;
...
w^999 = (w^10)^99*w^9 = w^9.

Somando estas 10 igualdades, obtemos P(w) = f(w) = 0.

Em outras palavras, toda raiz de f(x) eh raiz de P(x), o que significa que f(x) | P(x).

[]s,
Claudio.

on 29.01.05 22:28, Vinícius Meireles Aleixo at viniciusmeirelesa@bol.com.br wrote:

> Prove que o polinomio P(x) = x^999+x^888+...+x^111+1 é divisível por f(x)=x^9+x^8+...+1
>  
> PS:
> pensei no seguinte...
> P(x)= (x^1110-1)/(x^111-1)
> f(x)= (x^10-1)/(x-1)
>  
> P(x)/f(x)= ((x^1110-1)/(x^111-1)) * ((x-1)/(x^10-1))= A*B
> Bem..é verdade que:x^1110-1 é div. por x^111-1 e por x^10-1
> resta-nos provar que é pelo produto deles...
> vejamos:podemos cortar o x-1 em B
> logo, falta-nos provar que x^9+x^8+...+1(decomp. de x^10-1 cortando com x-1) não tem fator comum com x^111-1=(x-1)(x^110+...+1)...COMO DEMONSTRO???
>  
> Caso tenho solução mais interessante favor enviar...
>  
> Abraços
> Vinícius Meireles Aleixo