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Prove que o polinomio P(x) =
x^999+x^888+...+x^111+1 é divisível por f(x)=x^9+x^8+...+1
PS:
pensei no seguinte...
P(x)= (x^1110-1)/(x^111-1)
f(x)= (x^10-1)/(x-1)
P(x)/f(x)= ((x^1110-1)/(x^111-1)) *
((x-1)/(x^10-1))= A*B
Bem..é verdade que:x^1110-1 é div. por x^111-1 e
por x^10-1
resta-nos provar que é pelo produto
deles...
vejamos:podemos cortar o x-1 em B
logo, falta-nos provar que x^9+x^8+...+1(decomp.
de x^10-1 cortando com x-1) não tem fator comum com
x^111-1=(x-1)(x^110+...+1)...COMO DEMONSTRO???
Caso tenho solução mais interessante
favor enviar...
Abraços
Vinícius Meireles Aleixo
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