Re: RES: [obm-l] Algarismo inicial de 2^n

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Jan 28, 2005 at 05:04:04PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> Podemos generalizar esta conclusao, certo? Para todo inteiro positivo k que
> nao seja uma potencia inteira de 10, dada qualquer sequencia de algarismos,
> existe um inteiro positivo n  tal que k^n comeca com esta sequencia.
> Decorrencia do fato de que log(k)/log(10) eh irracional.
> Podemos ateh generalizar mais. Se estivermos numa base de numeracao b >1,
> entao, para todo inteiro positivo k que nao seja uma potencia inteira de b,
> dada qualquer sequencia de alagarismos menores que b, existe um inteiro
> positivo n tal que, quando expresso na base b, k^n comecae com a dada
> sequencia. Decorencia do fato de que log(k)/log(b) eh irracional.
> Artur 

Quase tudo certo. Mas se a base b for ela propria uma potencia
entao precisamos excluir tambem as potencias racionais de b.
Por exemplo, se b = 8 e k = 4, as potencias de k na base b
todas comecam com 1, 2 ou 4.

Abracos, Nicolau
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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