( _ significa subscrito (indice) )
oi eu estava vendo o livro "Introducao a teoria dos numeros" do Jose P. O. Santos, do IMPA, e na pagina 17 onde ele demonstra que N so pode ser representado de uma forma:
Teorema 1.17 Seja b um inteiro positivo maior do que 1. Então todo inteiro positivo N pode ser representado de maneira unica da seguinte forma:
n = a_k.b^k+a_k-1.b^k-1+...+a_1.b+a_0
onde k >= 0, a_k <> 0 e 0<=a_i<b, i =0,1,2,...,k
Resumindo, ele faz a divisao de n por b obtendo quociente q_0 e resto a_0. Em seguida divide-se q_0 por b obtendo quociente q_1 e resto a_1, e assim por diante, obtendo:
n = b.q_0 + a_0
q_0 = b.q_1 + a_1
....
q_k-1 = b.0 + a_k
onde 0<=a_j<b, j =0,1,2,...,k
Agora substitui-se o valor de q_0 dado na segunda em n, de q_1 em q_0 e assim por diante.
e se tem no final: a_k.b^k + a_k-1.b^k-1 + ... + a_1.b + a_0
Falta mostrar a unicidade da representacao:
Seja d_b(n) o numero de representacoes de n na base b; queremos que d_b(n)=1. Como alguns dos coeficientes a_j podem ser nulos podemos supor, excluindo tais, que n possa ser representado como
n = a_k.b^k + a_k-1.b^k-1+...+a_s.b^s
onde a_k e a_s <> 0. Logo
n-1 = a_k.b^k + a_k-1.b^k-1+...+a_s.b^s -1
n-1 = a_k.b^k + a_k-1.b^k-1+...+a_s.b^s -1
n-1 = a_k.b^k + a_k-1.b^k-1+...+(a_s-1).b^s+b^s-1
n-1 = a_k.b^k + a_k-1.b^k-1+...+(a_s-1).b^s+(b-1) [Somatorio de b^j (de j=0 até s-1)]
--> Isto nos diz que para cada representacao de n na base b eh possivel encontrar uma representacao, na base b, para n-1. Logo d_b(n) <= d_b(n-1).
etc
Eu nao entendi a frase com a seta na frente. Por que d_b(n) <= d_b(n-1)?
___________________________________________________________
Sign-up for Ads Free at Mail.com
http://www.mail.com/?sr=signup