RE: [obm-l] ajuda

["saulo bastos" <saulonpb@xxxxxxxxxxx>]

Só uma dúvida, razão áurea é a mesma coisa que média harmônica?
Abraços, saulo.

>From: plataoterra <plataoterra@ig.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] ajuda
>Date: Wed, 26 Jan 2005 13:39:27 -0200
>
>Olá!
>
>Gostaria de pedir ajuda em uma questão que caiu no segundo teste de
>seleção para a 40° IMO e 14° IBERO.
>
>"Problema 6
>
>Seja F_n o conjunto de todas as bijeções f de {1,...,n} em {1,...,n}
>satisfazendo
>a)f(k)<k+2 para k=1,...,n e
>b)f(k) diferente de k para k=1,...,n.
>
>Determine a probabilidade de que f(1) diferente de 1 para um f
>arbitrário em F_n."
>
>Eu tentei fazê-la para n's pequenos (até 5) e a probabilidade encontrada é
>dada em função da sequência de Fibonacci. Considerando que
>i) F_0=0;
>ii) F_n+2=F_n+1 + F_n.
>
>a probabilidade conjecturada para F_n seria
>F_n-1/F_n
>só que não consegui demonstrar nada disso. Parece que li que quando n tende
>ao infinito, essa probabilidade fica muito próxima de (sqrt(5)-1)/2, que é 
>o
>inverso da razão áurea( acho).
>
>Veja:
>Para n=1
>f(1)=1. Probabilidade 0/1
>Para n=2
>f(1)=2 e f(2)=1. Probabilidade 1/1
>Para n=3
>f(1)=1, f(2)=3 e f(3)=2, ou
>f(1)=2, f(2)=3 e f(3)=1. Probabilidade 1/2
>Para n=4
>f(1)=1, f(2)=3, f(3)=4 e f(4)=2, ou
>f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4 e f(4)=1, ou
>f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4 e f(4)=3. Probabilidade 2/3
>Para n=5
>f(1)=1, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=5 e f(5)=4, ou
>f(1)=1, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=2, ou
>f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=1, ou
>f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=3, ou
>f(1)=2, f(2)=3, f(3)=1, f(4)=5 e f(5)=4. Probabilidade 3/5
>
>Caso esse problema já tenha sido resolvido na lista e/ou minha solução
>esteja completamente errada, me avisem.
>Gostaria de pedir também se alguém tem dicas sobre bons sites na internet
>que tratem sobre a razão áurea e a sequência de Fibonacci , além de bons
>arquivos que alguém possa
>querer me enviar além de bons exercícios. Meu e-mail é
>plataoterra@ig.com.br.
>
>grato,
>
>Platão Gonçalves Terra Neto

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