[obm-l] Sigma-Algebra Borel

["alencar1980" <alencar1980@xxxxxxxxxx>]

Estou começando a estudar teoria da medida e fiquei confuso em um certo ponto.

 

Nos livros que li a algebra de borel era considerada (definida) apenas para

a reta (números reais) ou um subintervalo da reta; sendo a sigma-algebra de

borel (dos reais ou de um subintervalo dos reais) definida como a menor

sigma algebra que contém os conjuntos abertos.

 

Os livros que consultei não entram em detalhes mas existem diversas possibilidades para os subconjuntos abertos da reta, não?

 

Procurando na internet encontrei a página:

http://www.e-paranoids.com/b/bo/borel_algebra.html

 

Que fala:

"In mathematics, the Borel algebra (or Borel σ-algebra) on a topological space is either of two σ-algebras;s on a topological space X:

• The minimal σ-algebra containing the open sets.
• The minimal σ-algebra containing the compact sets. "

Achei interessante o site mencionar DUAS possibilidades para a algebra de borel de um espaço topológico. Nos livros que tenho lido não achei nenhuma menção a este fato.

 

Além disso achei interessante a afirmação:

"In general topological spaces, even locally compact ones, the two structures are different. They are however identical whenever the topological space is a locally compact separable metric space."

Alguém poderia me indicar algumas referências (ou comentar as referências que o autor do site cita) onde posso encontrar detalhes sobre estas algebras de Borel? Gostaria de entender com mais detalhes este assunto (algebra de borel) no caso em que eu tenho um espaço topológico qualquer e não apenas no caso da reta.

Qualquer ajuda (comentário) será bem vindo.

[]'s

Alencar