RES: [obm-l] Medida Exterior

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Entao me enganei.. Numa outra mensagem eu disse que o conjunto dos
diofantinos era enumeravel
Entao o conjunto os diofantinos, embora magro, tem medida infinita?
Artur 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: Tuesday, January 25, 2005 4:54 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Medida Exterior


On Mon, Jan 24, 2005 at 06:53:42AM -0500, Sandra wrote:
> 
> Acabei de pensar numa coisa, gostaria que alguem confirmasse, pois nao me
> lembro das definicoes exatas neste momento. O conjunto dos diofantinos e
> enumeravel, certo? Se de fato for, entao ele eh mensuravel e tem medida
nula,
> de modo que o cojunto dos Liouvilles eh mensuravel com medida infinita. Se
> isto for mesmo verdade, entao para todo intervalo I, m(I) = m(I inter D) +
> m(I inter L).

Não. Tanto o conjunto dos diofantinos quanto o conjunto dos Liouvilles
são não enumeráveis, tendo até interseção não enumerável com qq intervalo
não degenerado. O conjunto dos Liouville tem medida nula e o conjunto
dos diofantinos é magro (no sentido de Baire) assim qual dos dois é grande
e qual é pequeno depende do ponto de vista. 

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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