Re: [obm-l] alg. linear - transposta de uma operador

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] alg. linear - transposta de uma operador

on 20.01.05 18:19, Lista OBM at obm_lista@yahoo.com.br wrote:

gostaria de uma ajuda no problema abaixo:

Sejam V um K-esp. vetorial de dimensão finita e T em L(V). Suponha que, dado k em K, existe um v em V, v<>0, tal que T(v) = kv.

*** Da forma como estah escrito, parece que todo elemento k de K eh um autovalor de T. Eh isso mesmo? Imagino que isso seja verdade quando K = Z/(p) (p primo) e o polinomio caracteristico de T seja x^p - x.
Ou voce quer dizer que "existe um k em K tal que, para um certo v de V - {0} vale T(v) = kv"?

[]s,
Claudio.



Demonstre que existe um funcional linear, não nulo, f em V* tal que foT = kf (ou seja, f(T(u)) = kf(u), p/ todo u em V e para um dado k em K.)


Obs.: A tranformação linear T^t: V* ---> V* definida por T^t(f) = foT é conhecida como a transposta de T.

grato desde já, éder.

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