[obm-l] alg. linear - transposta de uma operador

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

gostaria de uma ajuda no problema abaixo:

 

Sejam V um K-esp. vetorial de dimensão finita e T em L(V). Suponha que, dado k em K, existe um v em V, v<>0, tal que T(v) = kv. Demonstre que existe um funcional linear, não nulo, f em V* tal que foT = kf (ou seja, f(T(u)) = kf(u), p/ todo u em V e para um dado k em K.) 

 

Obs.: A tranformação linear T^t: V* ---> V* definida por T^t(f) = foT é conhecida como a transposta de T.

 

grato desde já, éder.

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