Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de conjuntos

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Thiago wrote:

>Infelizmente não posso resolver usando analise combinatoria pois é para uma
>turma de 8ª série.
>
>  
>

Minha sugestão seria demonstrar da seguinte maneira:
*** Receita de Bolo ***
De quantas maneiras podemos p elementos de um n-conjuntos?
Disponha n caixas numeradas e permute os n elementos nas caixas de todas 
as maneiras possíveis (mostre que isso pode ser feito de n! maneiras).
Escolha sempre o conteúdo das caixas 1, 2, ..., p.
Agora vamos contar quantas vezes o mesmo conjunto de p elementos foi 
contado. Para cada permutação de um p-conjunto fixado S nas caixas de 1 
a p, contamos uma vez S. Agora resta saber quantas vezes aparece cada 
permutação de S nas caixas de 1 a p. Há p! maneiras de uma permutação 
aparecer nas caixas, nas caixas p+1, ..., n temos (n-p)! possibilidades. 
Sendo assim, S foi contado p! (n-p)! vezes. Como o total contado foi n!, 
temos a fórmula

n! / [p!(n-p)!]

Abraços,

Domingos.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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