Res: [obm-l] Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS NÚMEROS!

[brunno184@xxxxxxxxxxxx]

Ola pessoal 
Estou com problema na resolucao desta questao


!
>> jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
>> >A propósito, quais são os três últimos dígitos de 7^9999?  (ITA-1972)
>>
>> 7^9999 == 7^(10000)*7 ^(-1) (mod 1000).
>>

>> Mas fi(1000) = 1000*(1 - 1/2)*(1 - 1/5) = 400 e 400 divide 10000, donde
>> 7^10000 == 1 (mod 1000). Portanto, 7^9999 == 7^(-1) (mod 1000).
>>pq 1 mod1000???
 

>> Achar o inverso k de 7 módulo 1000 não é difícil, pois existe uma injeção
>de
>> 7*x, onde 0
>> k = k_0 + k_1*10 + k_2*10^2
>>pq se achar o inverso de k???


>> 7*k deverá terminar em 1 ==> k_0 = 3
>> (7*k - 21)/10 deverá terminar em 0 ==>  k_1 = 4
>> (7*k - 301)/100 deverá terminar em 0 ==> k_2 = 1
>>
>> Temos então k = 143. Com efeito, 7*143 = 1001 == 1 (mod 1000)
>>
>> Ou seja, 7^(-1) == 143 (mod 1000). ==> 7^9999 termina com 143.
>>
>> []s,
>> Daniel
>>
>> Por favor, existe   uma  outra resolucao pois esta achei muito confusa 

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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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