Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !

[Machado <vmachado@xxxxxxxxx>]

aquela identidade : (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2
chama-se "Identidade de Bramagupta-Lagrange" .

a resposta do primeiro exercicio é 13


On Tue, 18 Jan 2005 14:55:42 -0300, Anthony Lee Worley
<alsworley@bol.com.br> wrote:
> Quanto ao problema 1, fiz assim: combinação de 10, 5 a 5 dá=252. Como as
> chances de um time vencer é igual ao do outro 252 dividido por 2 dá 126
> ----- Original Message -----
> From: "Machado" <vmachado@gmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM
> Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
> 
> > Olá amigos,  estou precisando de ajuda nos seguintes problemas.
> > Se alguém puder  ajudar, agradeço.
> >
> > 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas
> > cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a
> > corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A
> > equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não
> > existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores
> > vencedores ?
> >
> > a)10 b)13 c)27 d)120 e)126
> >
> > *******
> >
> > 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente  2,3 e 5
> > algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos
> > de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a
> > cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação.
> > O valor da soma a + b + c é ?
> >
> > *******
> >
> > 3)  A cada um dos vértices  de um cubo, é atribuído um dos números +1
> > ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro
> > resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices
> > desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é :
> >
> > a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0
> >
> > *******
> >
> > 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos
> > por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada
> > elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua
> > direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar que:
> >
> > a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante à sua direita
> > b) existe um elefante que pesa 3 toneladas
> > c) existe um elefante que pesa 4 toneladas
> > d) existe um elefante que pesa 6 toneladas
> > e) todos os elefantes têm o mesmo peso
> >
> > *******
> >
> > 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina em
> 888 é :
> >
> > a)10 b)12 c)14 d)16 e)18
> >
> > *******
> >
> > 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz  + 1/1+z+xz é igual a ?
> >
> > *******
> >
> > 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito  então o valor de "n" :
> >
> > a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo de 5 e)ímpar
> >
> > OBS : É possível generalizar este problema ?
> >
> > *******
> >
> > 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 )
> > então S é igual a :
> >
> > a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1
> > b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1
> > c)  1 - 2^-1/32
> > d) 1/2*(1 - 2^-1/32 )
> > e) 1/2
> >
> > *******
> >
> > 9) Demonstre que o produto de quatro números consecutivos somado a uma
> > unidade é um quadrado perfeito. " (n*n+1*n+2*n+3) + 1 "
> >
> > *******
> >
> > 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada completamente em polinômios e
> > monômios com coeficientes inteiros possui um número de fatores igual
> > a:
> >
> > a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3
> >
> > *******
> >
> > 11) Se 10^k é a maior potência de 10 que é um fator de 11^10 -1 , então k
> vale ?
> >
> > *******
> >
> > 12) Se a,b,c são números reais tais que (bc - a^2)^-1 + (ca -b^2)^-1 +
> > (ab - c^2)^-1 = 0 então a(bc - a^2)^-2 + b(ca -b^2)^-2 + c(ab -
> > c^2)^-2 vale ?
> >
> > *******
> >
> > 13) Se F_n = [(1 + 5^1/2)/2]^n +  [(1 - 5^1/2)/2]^n para todos os
> > inteiros n >= 0, então, para todos os n>= 1, F_n+1 é igual a:
> >
> > a) F_n + F_n-1
> > b) F_n + 2*F_n-1
> > c) F_n + 3*F_n-1
> > d) F_n + 5^1/2*F_n-1
> > e) F_n + 5*F_n-1
> >
> > *******
> >
> > 14)  Um fator entre 1000 e 5000 do número 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 é :
> >
> > a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972
> >
> > *******
> >
> > 15) O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n é :
> >
> > a) 1/n+1
> > b) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n
> > c) 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n
> > d) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1
> > e) 1/2n
> >
> > *******
> >
> > 16) Sendo x + x^-1 =a, ao escrevermos x^13 + x^-13 como um polinômio
> > em "a" verificamos que a soma dos coeficientes deste polinômio vale ?
> >
> > *******
> >
> > 17) Se A = (19 + 3*33^1/2)^1/3 + (19 - 3*33^1/2)^1/3 + 1 e B = (17 +
> > 3*33^1/2)^1/3 + (17 + 3*33^1/2)^1/3 -1 , então o produto AB vale ?
> >
> > *******
> >
> > 18) Se R_n = 1/2*(a^n + b^n)  onde a=3+2*2^1/12 , b = 3-2*2^1/2  e n =
> > 0,1,2,3,... . Se R_12345 é inteiro, seu algarismo das unidades é ?
> >
> > *******
> >
> > 19) O número [(10^4 + 324)(22^4 + 324)(34^4 + 324)(46^4 + 324)(58^4 +
> > 324)]/[(4^4 + 324)(16^4 + 324)(28^4 + 324)(40^4 + 324)(52^4 + 324)]
> > vale ?
> >
> > *******
> >
> > Desculpem-me pela imensa mensagem,
> > Agradeço desde já a todos ,
> > Muito obrigado,
> > Victor.
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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