[obm-l] Re: [obm-l] resolução de limite com integral

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

(1) Para n>=1, S(n) =1/n [f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+....+f(n/n)] eh a soma ce
Riemann de f no intervalo [0,1], obtida particionando-se [0,1] atraves dos
pontos {0, 1/n...n/n=1} e calculando-se f no limite  superior de cada um dos
intervalos da particao. Cada intervalo tem comprimento 1/n, e 1/n ->0. Como
f eh continua, f eh Riemann integravel em [0,1]. Desta condicoee, segue-se
que S(n) -> Integral(0 a 1) f(x) dx.

(2a) Eh muito similar ao caso anterior. O intervalo [0, pi/2] foi
particionado pelos pontos {0, pi/2n,....(n*pi)/2n) = pi/2}. Temos produto de
2/pi pela soma de Riemann referente a f(x) = cos(x) na paticao dadad. O
limite, pelos mesmos motivos de (1), eh (2/pi)*Integral(0 a pi/2) cos(x) dx
=  2/pi.

Mao entendi bem os outros itens, poderia escreve-los matematicamente?
Descrever formula com palavras da margem a ambiguidade.
Artur 

 

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] resolução de limite com integral
Data: 12/01/05 21:16


Gostaria de uma ajuda para resolver o seguinte problema:

1) seja f uma função continua.expresse o limite a seguir como uma integral
definida

Lim 1/n [f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+....+f(n/n)] , n tendendo a infinito.

2) use esse resultado para resolver os seguintes limites:

a) lim1/n[cospi/2n + cos2pi/2n+cos3pi/2n+....+cosnpi/2n] , n tendendo a
infinito.

b) lim  do Somatório de Ln de k variando de 1 até n multiplicado pela raiz
enésima de (1+k/n) , quando n tende a infinito.

c) Lim x/x-x1 multiplicado pela  integral de x1 a x de f(t) , quando x tende
a x1.


Desde já muito obrigado.

Paulo barclay

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