Re: [obm-l] 10 inteiros consecutivos

[kleinad@xxxxxxxxxx]

kleinad@webcpd.com escreveu:
>
>Claudio Buffara (claudio.buffara@terra.com.br) escreveu:
>>
>>Aqui vai um interessante:
>>
>>Prove que, dados quaisquer 10 inteiros consecutivos, sempre haverah um que
>>eh primo com os demais.
>
>Sejam a_1,..., a_10 os inteiros consecutivos (a_(n+1) = 1 + a_n) e suponha
>que para quaisquer dois deles houvesse p primo tal que p divida ambos.
>
>Seja a_i o inteiro de menor índice tal que nem 2 nem 3 dividam a_i. É claro
>que ambos são congruentes módulo 2 e 3, o que implica que nem 2 nem 3
dividem
>a_6. Por hipótese, existe p primo tal que p divide a_i e a_(i+6) ==> p
>divide a_(i+6) - a_i = 6 ==> p = 2 ou p = 3, absurdo.

Esta prova não está correta... Ela só mostra que existem 2 números primos
relativos, mas não mostra que existe um primo com os demais.

>>Pergunta: 10 eh o melhor possivel?
>
>2 é o melhor possível...

Essa resposta conseguiu ser a pior possível, está totalmente errada, a
intenção era saber o maior número de inteiros tal que o enunciado anterior
valha!!!!

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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