Re: [obm-l] 10 inteiros consecutivos

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Claudio Buffara (claudio.buffara@terra.com.br) escreveu:
>
>Aqui vai um interessante:
>
>Prove que, dados quaisquer 10 inteiros consecutivos, sempre haverah um que
>eh primo com os demais.

Sejam a_1,..., a_10 os inteiros consecutivos (a_(n+1) = 1 + a_n) e suponha
que para quaisquer dois deles houvesse p primo tal que p divida ambos.

Seja a_i o inteiro de menor índice tal que nem 2 nem 3 dividam a_i. É claro
que i<= 4, logo a_(i+6) está na sequência. Note que a_(i+6) = 6 + a_i , logo
ambos são congruentes módulo 2 e 3, o que implica que nem 2 nem 3 dividem
a_6. Por hipótese, existe p primo tal que p divide a_i e a_(i+6) ==> p
divide a_(i+6) - a_i = 6 ==> p = 2 ou p = 3, absurdo.

>Pergunta: 10 eh o melhor possivel?

2 é o melhor possível...

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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