Re: [obm-l] e o problema alg. linear - cardinalidade

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

A definicao de base implica que, a cada subconjunto finito de B, corresponda
1 e apenas 1 elemento de V. Logo, card(V) = card(colecao dos subconjuntos
finitos de B).
Se B' eh uma base de V com card(B') > card(B),  temos igualmente que card(V)
= card(colecao dos subconjuntos finitos de B'), de modo que card(colecao dos
subconjuntos finitos de B') =  card(colecao dos subconjuntos finitos de B).
Mas como card(B') > card(B), temos que card(colecao dos subconjuntos finitos
de B') >  card(colecao dos subconjuntos finitos de B), contrariamente aa
igualdade anterior.
Consideracao analoga vale se card(B') , card(B).
Artur

  


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] e o problema alg. linear - cardinalidade
Data: 07/01/05 15:13


E o problema abaixo, proposto antes,
ninguém tem uma idéia para fazê-lo?

Seja V um K-espaço vetorial que admite uma base infinita B. Mostrar que
qualquer outra base de V tem a mesma cardinalidade de B.

grado desde já, éder.


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