[obm-l] [OFF-TOPIC] Teoria dos Conjuntos - Problema muito simples - CARACTERES UNICODE

["Daniel S. Braz" <dsbraz@xxxxxxxxx>]

Pessoal,

Alguem poderia confirmar se a questao abaixo esta correta? [FGV-83]

Sendo A, B e C sub-conjunto dos Reais, temos necessariamente que:

a) (A ∩ B)* = A* ∩ B*
b) (A U B)* = A* U B*
c) Se A C B entao A* C B*
d) (A ∩ B) U C* = (A* U C)* ∩ (B* U C)*
e) A U (B U C)* = (A U B*) ∩ (A U C*)

notacao: onde A* eh o completar de A nos Reais; x /Є B = x nao pertence a B


a) (A ∩ B)* = A* ∩ B*

   R - (A ∩ B) = (R - A) ∩ (R - B)

   R - (A ∩ B) =/= R - (A U B)


   { x Є A -> (x Є R - (A ∩ B)) ^ (x /Є R - (A U B)) }



b) (A U B)* = A* U B*

   R - (A U B) = (R - A) U (R - B)

   R - (A U B) =/= R


   { x Є A -> (x Є R) ^ (x /Є (A U B)) }



c) Se A C B entao A* C B*

   A C B =/=> (R - A) C (R - B)
   
   { x Є B -> (x Є (R - A)) ^ (x /Є (R - B)) }



d) (A ∩ B) U C* = (A* U C)* ∩ (B* U C)*

   (A ∩ B) U (R - C) = ((R - A) U C)* ∩ ((R - B) U C)*

   (A ∩ B) U (R - C) = (R - ((R - A) U C)) ∩ (R - ((R - B) U C))

   (A ∩ B) U (R - C) =/= (A - C) ∩ (B - C)


   { (x Є R | x /Є (A ∩ B) ^ x /Є C) -> x /Є ((A - C) ∩ (B - C)) }




e) A U (B U C)* = (A U B*) ∩ (A U C*)

   A U (R - (B U C)) = (A U (R - B)) ∩ (A U (R - C))

   A U (R - (B U C)) = ((A U (R - B)) ∩ A) U ((A U (R - B)) ∩ (R - C))

   A U (R - (B U C)) = ((A ∩ A) U (A ∩ (R - B))) U ((A ∩ (R - C)) U
((R - C) ∩ (R - B)))

   A U (R - (B U C)) = (A U (A ∩ (R - B))) U ((A ∩ (R - C)) U ((R - C)
∩ (R - B)))

   A U (R - (B U C)) = A U (R - (B U C))


logo o correto eh opcao d

[]s
daniel

-- 
"A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em
Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número
inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery)

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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