Re: [obm-l] Ajuda...

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Perfeito, isso mata o problema.

[]s,
Daniel

Luiz Felippe medeiros de almeida (luiz.felippe@gmail.com) escreveu:
>
>Oi Daniel , eu acho que consegui mostrar o que vc queria .
> Note que a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac = 0.5( (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2)
> como quadrados são sempre >= 0 está provado o que se pede .
> Espero ter ajudado .
> Um abraço Luiz Felippe Medeiros
>
>
>On Tue, 28 Dec 2004 16:34:29 +0000, kleinad@webcpd.com
> wrote:
>> Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que
>>
>> [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/
[(c^
>> (x)*b*c)+1]>=3
>>
>> Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a
>> primeira parcela)
>>
>> a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1].
>>
>> Para concluir a desigualdade, basta mostrar que
>>
>> a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) >= 3,
>>
>> o que é equivalente a mostrar que
>>
>> a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc >= 0.
>>
>> Mas observe que
>>
>> a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = (a + b + c)*(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)
>>
>> É claro que (a + b + c) > 0.
>>
>> Resta mostrar que a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac >=0, mas não consigo
fazer
>> isso.
>>
>> []s,
>> Daniel
>>
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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