Re: [obm-l] Questão simples

[Carlos <cjw@xxxxxxxxxxx>]

Oi, creio que a solução mais simples segue a sua linha de raciocínio, mas, ao 
invés de dividir por 3^x, por que não dividir por 4^x?
Assim teria: 
(3/4)^x + 1=(5/4)^x
Desse modo, como (3/4)<1, temos, no primeiro membro, uma função estritamente 
decrescente e no segundo membro, como (5/4)>1, temos uma função estritamente 
crescente. Assim, só pode haver, no máximo um ponto em comum.
Como 2 é raiz, essa é a única solução.
Espero ter ajudado.
Carlos.

Em Sex 24 Dez 2004 00:03, IgOr C. O. escreveu:
> Bruno,
>  a sua resposta:
>
> Não sei se isso é válido, mas foi o que eu pensei:
> 3^x + 4^x = 5^x ==> 1 + (4/3)^x = (5/3)^x
> Sejam f(x) = 1 + (4/3)^x e g(x) = (5/3)^x
> Temos que (5/3)^x cresce mais rapidamente que (4/3)^x. Logo, após o
> primeiro ponto de encontro não haverá mais nenhum, pois (5/3)^x será
> sempre maior que 1 + (4/3)^x. O mesmo argumento vale para mostrar que
> não haverá ponto de encontro anterior ao que vc encontrou.
> Até mais!
> Bruno
>
> É válida mas não é precisa, pois usa gráfico e usando gráfico vc só nota o
> ponto de encontro mas como provar que o ponto realmente é 2, visivelmente
> dá para notar que é 2 mas fica melhor uma resposta sem usar gráfico, uma
> resposta aritimética ou algébrica.
>
> Igor C. O.
> Obrigado.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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