Re: [obm-l] prob 98 eureka 20

[Luiz Felippe medeiros de almeida <luiz.felippe@xxxxxxxxx>]

Olá Osvaldo , eu acho que consegui fazer o exercício da eureka. 
 A área do triângulo pode ser escrita como pr=S mas S=2p , igualando
temos que r = 2 e assim temos que R = 5 . Outra forma de expressar a
área do triângulo é S = (a-s)(a+s)a/4R onde 's' é a razão da P.A .
Assim temos que 3a = (a-s)(a+s)a/20 ==> a^2 - s^2= 60 (i) . Agora
usando o radical de Heron  temos : sqrt(p.(p-a+s)(p-a-s).(p-a))=2p
,resolvendo esta equação chegamos em (ii) : 48 = a^2 - 4s^2 ,
resolvendo o sistema achamos a = 8 e s = 2 . Logo os lados do
triângulo são 8 , 10 ,12

   Um abraço , Luiz Felippe Medeiros


On Thu, 23 Dec 2004 19:51:54 -0200, Carlos Victor
<victorcarlos@globo.com> wrote:
> Olá  Osvaldo ,
> 
> Observe  que  você  escreveu :  " 2p=3a=sqrt(3a.2a.(2a-x)(2a+x)) "   e  no 
> entanto   
> 
> S  = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))  ,  onde  p=semi-perímetro   e  você  usou  o 
> perímetro   dentro  do radical.Acredito  que  tenha  sido  este  o problema
> ,ok ?
> 
> 
> []´s   Carlos  Victor
> 
> 
> 
> At 05:40 23/12/2004, Osvaldo Mello Sponquiado wrote:
> 
> 98)  Num triângulo, a razão entre os raios das circunferências circunscrita
> e inscrita é 5/2 Os lados do triângulo estão em progressão aritmética e sua
> área é numéricamente igual ao seu perímetro. Determine os lados do
> triângulo.
> 
>  
> ,

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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