[obm-l] prob 98 eureka 20

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

98)  Num triângulo, a razão entre os raios das circunferências circunscrita e inscrita é 5/2 Os lados do triângulo estão em progressão aritmética e sua área é numéricamente igual ao seu perímetro. Determine os lados do triângulo.

 

Sendo a-x, a, a+x os lados temos que

2p=3a=sqrt(3a.2a.(2a-x)(2a+x))=>9a^2=6a^2.(4a^2-x^2) (#)

3/2=4a^2-x^2=>x^2=4a^2-3/2.(*)

 

Do enunciado R/r=5/2=[(a.(a+x)(a-x))/4S] / [(S/(3a/2))]=>

[a(a^2-x^2)(3a/2)]/[4.(3a.2a.(2a-x)(2a+x))]=5/2(**)

 

De * e **, vem:

 

3a^2.(a^2+3/2-4a^2)/(48a^2.(3/2))=5/2<=>

(9/2-9a^2)/72 =5/2=>180-9/2=-9a^2 (=><= pois a medida de lado, logo real)

 

e se considero o sinal negativo para o segundo membro de # caio no mesmo problema.

 

Alguem pode me indicar o erro ?

 

 

 

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado

Engenharia Elétrica, 2ºano

UNESP - Ilha Solteira