RES: [obm-l] MSC . Problema do mes

["Pedro Antonio Santoro Salomao" <ssalomao@xxxxxxxxxx>]

A equação não está clara quem é pois não há sinal de =. Mas acho que ele
deveria estar no final "= 0". Se isso for verdade, você pode reescrever a
equação como P(x)=sin(x)P(x), onde P(x) tem grau 7. Tirando os casos em que
sin(x)=1, (x=pi/2 + 2*k*pi, k em Z) queremos encontrar as raízes de P, cujo
produto é 4620 = 2.2.3.5.7.11.
Se as solução forem interias, então já sabemos quem são os candidatos.
Testando, verificamos que 2,3,5,7 e 11 são raízes de P. As outras raízes
você pode verificar que são +sqrt(2) e -sqrt(2) usando, por exemplo, as
equações de Girard.

O que quer dizer encontrar uma solução sem tecnologia. Por acaso essa
solução tem tecnologia?

Um abraço. Pedro.

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
de Vinícius Santana
Enviada em: Tuesday, December 21, 2004 12:39 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] MSC . Problema do mes

*Mesa** **State** College: Math Club*

*Problema do  mês*

 

Sem tecnologia encontre todas as soluções da seguinte equação:

(X^7)*sen(x)-28*(x^6)*sen(x)-5854*x*sen(x)+4620*sen(x)+286*(x^5)*sen(x)-x^7+
28*x^6-286*(x^5)+1302*(x^4)-2351*x^3-406*(x^2)-1302*(x^4)*sen(x)+2351*(x^3)*
sen(x)+406*(x^2)*sen(x)+5854*x-4620

A única solução inteira é um conjunto de 5 números primos consecutivos.


Retirado de http://www.mesastate.edu/mathclub/problem.htm


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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