[obm-l] analise no Rn

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

gostaria de uma ajuda no problema abaixo:

 

Se f: U --> R^n diferenciável e existe f ´´(a) para algum a em U, então supondo que f ´´(a) é uma aplicação bilinear simétrica, prove que

 

f(a + h) = f(a) + f ´(a).h + (1/2)f ´´(a).(h,h) + r(h),

 

onde lim_{h-->0}(r(h) / |h|^2) = 0.

 

Sugestão do Livro --> Use o seguinte exercício a r(x):

Seja f: U -->R^n uma função diferenciável no aberto U de R^m. Se f ´´(0) = 0 e, além disso, f ´(0) = f(0) = 0, prove que lim_{x-->0} (f(x) / |x|^2) = 0.

 

grato, éder

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