[obm-l] Re: [obm-l] DÚVIDA em análise

["Fernando Villar" <f_villar@xxxxxxxxxxxx>]

Para mostrar que entre dois números reais existe um racional vamos mostrar o
caso geral

Sejam x e y dois números reais tais que x>y.
Considere d= x-y >0.

Como a sequencia (1/n) converge a zero, existe N tal que 0<1/N<d.

Considere as sequências (n/m) e (-n/m) indexadas por n.
Ambas divergem, a primeira para +inf e a segunda para -inf. em qualquer dois
casos podemos garantir que algum dos seus termos pertence a intervalo (y,x).
Para isso analise o caso de x<0 ou y>0. O caso y<0 e x>0 é direto pois 0
está entre eles!

[]s

Fernando



----- Original Message ----- 
From: "Jefferson Franca" <jeffmaths@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, December 20, 2004 2:09 PM
Subject: [obm-l] DÚVIDA em análise


> Tenho 2 dúvidas: 1) estava estudando análise no livro
> do Djairo Guedes  e ele afirma que o conjunto dos
> racionais é um corpo, enquanto que o dos inteiros não
> é um corpo, bem, se eu entendi direito, um conjunto
> pra ser                          cosiderado um corpo
> tem que satisfazer o seguinte: a adição e a
> multiplicação têm que estar definidas para todos seus
> elementos, isto é, se x e y peretencem a um conjunto
> E, então x + y tbm pertence ao conjunto E e para os
> elementos x e y ,peretencentes a E, o número xy
> pertence ao conjunto E, diante disso,entendo que o
> conjunto dos inteiros é um corpo!!!!!
> 2) como demonstrar que oconjunto dos é denso em R, ou
> seja, como provar que ,dados 2 reais, x e y, com x <
> y, existem raciomais q tais que x < q < y ?
>
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