Re: [obm-l] Desigualdade

[André S Cardoso <andre_scaranto@xxxxxxxxxxxx>]

Mostre que x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 >=0, quaisquer x, y reais.

f(x)= x²-2xy-12x+6y²+2y+41

f(x)= x²-(2y+12)x+6y²+2y+41

 

Como o coeficiente do x² é >0, para y constante, o gráfico de f(x) é uma parábola com concavidade para cima.

 

No ponto onde f'(x)=0:

2x-2y-12=0

x=y+6

 

Provar que nesse ponto f(x) é maior que 0

 

(y+6)²-2(y+6)(y+6)+6y²+2y+41>=0

-y²-12y-36+6y²+2y+41>=0

5y²-10y+5>=0

y²-2y+1>=0

(y-1)²>=0

 

Qualquer que seja y, y-1 elevado ao quadrado é maior ou igual a 0. Qed

 

André Scaranto Cardoso

 

 

 

 

 

 

 

Bruno França dos Reis <bfreis@gmail.com> wrote:

Alguém dá uma mão nesse aqui?

Mostre que x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 >=0, quaisquer x, y reais.

abraço
bruno

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Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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