Re: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Oi Claudio  demais
coelgas desta lista ... OBM-L,

Oi Claudio,

>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
> > Como R^4 tem dimensao 4 ( em verdade, todo espaco de dimensao 4 e 
>isomorfo a
> > R^4 ) então, para definir uma transformacao linear de R^4 em R^3 voce
> > precisa de dois outros vetores X e Y pertencentes a R^4 de forma que 
>{X,Y,
> > (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } seja LI. Faca entao uma associacao qualquer 
>entre os
> > vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } que estara definida uma
> > transformacao linear.( Isto e um teorema, prove ele ! )
> >
>Oi, Paulo (e Andrey):
>
>Desculpe a intromissao, mas acho que isso nao ficou muito claro. Talvez 
>seja
>melhor dizer que uma T.L. fica unicamente definida ao se definir o valor 
>que
>ela assume em cada um dos vetores de uma base (arbitraria mas fixa) do seu
>dominio.

Obrigado ! E verdadede, a minha mensagem ficou confusa. Deveria ter dito uma 
associacao entre os vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } e vetores de 
R^3. Toda associacao dos vetotes de uma base com vetores - nao 
necessariamente LI - de outro espaco, gera um Transformacao Linear e isto e 
um teorema.

> > Como voce quer que <(1,2,3,4),(0,1,1,1)> seja nucleo, faca
> > (1,2,3,4)->(0,0,0) e (0,1,1,1)->(0,0,0) e, por exemplo, para X = 
>(0,0,3,4) e
> > Y=(0,0,0,5) associe estes vetores a dois outros vetores nao nulos de R^3
> >
>Alem de termos TX e TY nao nulos, devemos ter tambem TX e TY LI.
>Caso contrario, a imagem de T teria dimensao 1 e, portanto, o nucleo de T
>teria dimensao 3, nao sendo gerado apenas por (1,2,3,4) e (0,1,1,1).

Correto ! Sim,  Tx e Ty devem ser LI. Aqui ha uma referencia indireta ao 
teorema do NUCLEO-IMAGEM.

Mas o problema e realmente trivialissimo e, longe que querer ofender a 
qualquer pessoa, acho dificil  que um estudante serio e dedicado tenha 
dificuldades nisso, pois em todo curso de Algebra Linear estas coisas e o 
que ha de mais elementar a ser transmitido. Me parece que alguem nao esta se 
dedicando com devido elan ...

A Algebra Linear e fundamental em tudo. E tambem um estudo muito bonito. E 
existem excelentes livros no mercado. Aqui esta um ( Mais voltado para a 
Matematica Pura, com poucas aplicacoes ) :

1) Algebra Linear
Kunze/Hoffman
LTC

Tem poucos exercicios mas a teoria e exuberante. Alem disso, trata os corpos 
que associamos aos espacos vetorias de maneira generica, o que e uma 
vantagem. Tem, porem, um primeiro capitulo horrivel e desnecessario. Eu 
aprendi Algebra Linear por ele.

Aqui estao dois exerciciso de Algebra Linear :

1) Considere uma matriz quadrada T, de ordem n, tal que tij=0 se i <= j. 
Mostre que existe p <= n tal que T^p = 0

2) Seja V um espaco vetorial de dimensao finita e Bi(V) o espaco bi-dual 
correspondente. Mostre que a aplicacao que a cada v em V associa v' em Bi(V) 
tal que v'(w)=w(v) e um isomorfismo linear.

Nota1 : Voce pode fazer o primeiro diretamente, tratando apenas  com a 
matriz, mas, muito provavelmente, a solucao vai ficar um pouco grande e 
complicada. Mas existe um caminho curto e elegante, qual seja, notar que o 
primeiro vetor coluna e nulo e que, portanto, o posto e menor que n. Ora, o 
posto e precisamente, a dimensao do conjunto imagem da transformacao linear 
que podemos associar a matriz. A seguir, aplique reiteradamente o teorema do 
nucleo-imagem.

Nota2 : Estou chamando de Bidual, o espaco dual do dual ... Se V e um espaco 
vetorial de dimensao finita, entao o dual de V e o espaco F(V;R) de todos os 
funcionais lineares, com as operacoes classicas entre funcoes :

(f+g)(x) = f(x) + g(x)
(K*f)(x) = K*f(x)

Estas operacoes fazem do espaco dual um espaco vetorial, conforme se 
verifica facilmente. O Dual do Dual e o Bidual.


Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,1730,141204

O segundo e uma Monalisa, uma obra-prima, e nao e a primeira que este 
Professor Elon Lima faz. Ao meu ver, e o melhor livro de Algebra Linear 
feito por um autor brasileiro.










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