Re: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 14.12.04 12:44, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote:

> Ola Andrey e demais colegas
> desta lista ... OBM-L,
> 
> Acho que voce enviou esta mensagem e outras do mesmo grau de dificuldades
> muitas vezes. Ela e trivial demais e muito provavelmente por isso as pessoas
> nao estejam respondendo ...
> 
> Como R^4 tem dimensao 4 ( em verdade, todo espaco de dimensao 4 e isomorfo a
> R^4 ) então, para definir uma transformacao linear de R^4 em R^3 voce
> precisa de dois outros vetores X e Y pertencentes a R^4 de forma que {X,Y,
> (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } seja LI. Faca entao uma associacao qualquer entre os
> vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } que estara definida uma
> transformacao linear.( Isto e um teorema, prove ele ! )
>
Oi, Paulo (e Andrey):

Desculpe a intromissao, mas acho que isso nao ficou muito claro. Talvez seja
melhor dizer que uma T.L. fica unicamente definida ao se definir o valor que
ela assume em cada um dos vetores de uma base (arbitraria mas fixa) do seu
dominio.

> Como voce quer que <(1,2,3,4),(0,1,1,1)> seja nucleo, faca
> (1,2,3,4)->(0,0,0) e (0,1,1,1)->(0,0,0) e, por exemplo, para X = (0,0,3,4) e
> Y=(0,0,0,5) associe estes vetores a dois outros vetores nao nulos de R^3
> 
Alem de termos TX e TY nao nulos, devemos ter tambem TX e TY LI.
Caso contrario, a imagem de T teria dimensao 1 e, portanto, o nucleo de T
teria dimensao 3, nao sendo gerado apenas por (1,2,3,4) e (0,1,1,1).

[]s,
Claudio.

> Seja T a transformacao que voce escolheu.
> 
> Agora mostre que se V esta em <(1,2,3,4),(0,1,1,1)> entao v=a*(1,2,34) +
> b*(0,1,1,1) e teremos Tv=0, isto e, v esta no nucleo e, reciprocamente, se
> Tv=0 entao v esta em <(1,2,3,4),(0,1,1,1)>.Tudo isso e muito simples. e
> pronto !
> 
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 3,1244,141204
> 
>> From: "andrey.bg" <andrey.bg@bol.com.br>
>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Subject: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
>> Date: Tue, 14 Dec 2004 11:28:30 -0200
>> 
>> como que eu faco para encontrar uma transformacao linear F:R^4 ---> R^3,
>> cujo o nucleo e >gerado por (1,2,3,4) e (0,1,1,1)???
>> 
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