[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Eq. logarítimica

["saulo bastos" <saulonpb@xxxxxxxxxxx>]

para que funções logarítimicas de bases diferentes sejam iguais podemos ter 
somente duas igualdades
0=0 ou 1=1
a primeira igualdade fornece
log[2](x/4)=0
x=4
o que nao satisfaz o lado direito da nossa igualdade
da segunda igualdade
log[2](x/4)= 1
x=8
o o qual e o unico valor que satisfaz o lado direito da igualdade.
Acho que esta resolução esta meio acochambrada, Um abraço, saulo.

>From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Eq. logarítimica
>Date: Thu, 25 Nov 2004 22:37:59 -0200
>
> > log[2](x) + log[3](x+1)=5
> > log[2](x) + log[3](x+1)=2+3=log[2](2^2)+log[3](3^3)
> > rearranjando os termos:
> > log[2](x/4)=log[3](27/(x+1)) (*)
> > só oferece uma soluçao que é 8
>
>Eu tinha feito log[2](x)=5-log[3](x+1)=log[3](125/(x+1)) que é o mesmo que 
>* como vc mostrou.
>Mas como a partir daí vc conseguiu encontrar o valor de x ? pois vc apenas 
>concluiu sem mostrar.
>
>Eu pensei agora em trabalhar com log natural a partir da volta da mudança 
>de base:
>log[2](x) + log[3](x+1)=5<=>log[2](x)=log[3](125/(x+1)) 
><=>ln(x)/ln(2)=[ln(125/(x+1))]/ln(3)<=>
>ln(x)=ln([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3)))
>Como a função ln é injetiva,
>x=([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3)))
>x.(x+1)^(ln(2)/ln(3))=125^(ln(2)/ln(3))
>
>chamando ln(2)/ln(3) de z, vem
>
>x.(x+1)^z=5^(3z)=>x.[(x+1)/5]^z=5^3
>
>Poxa a partir daqui não consegui ter mais ideias,
>alguma sugestão ?
>
>[]'s
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> > >From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: "lista de discussao de matematica" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Subject: [obm-l] Eq. logarítimica
> > >Date: Wed, 24 Nov 2004 00:11:43 -0200
> > >
> > >Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu.
> > >Vou mandar mais uma vez:
> > >
> > >" Encontrar analiticamente o valor de x tal que
> > >log[2](x) + log[3](x+1)=5 "
> > >
> > >(Essa caiu num vestibular da FUVEST e também no da UNESP há alguns anos 
>e
> > >minha prima de 15 anos me perguntou)
> > >
> > >É fácil verificar que é x=8 (por tentativas) e que o valor de x é unico 
>(é
> > >só notar que f(x)=log[2](x) é est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est.
> > >decrescente, logo os graficos possuem uma intersecção unica).
> > >
> > >Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é 
>inteiro
> > >positivo):
> > >
> > >2^a+3^b-1=5
> > >a+b=5
> > >o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial.
> > >
> > >Alguem sabe como resolver o problema?
> > >Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a 
>eq.
> > >exp. ?
> > >
> > >Qualquer ajuda é bem vinda.
> > >
> > >[]'s
> > >
> > >
> > >Atenciosamente,
> > >
> > >Osvaldo Mello Sponquiado
> > >Engenharia Elétrica, 2ºano
> > >UNESP - Ilha Solteira
> > >
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