[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Eq. logarítimica

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

> log[2](x) + log[3](x+1)=5
> log[2](x) + log[3](x+1)=2+3=log[2](2^2)+log[3](3^3)
> rearranjando os termos:
> log[2](x/4)=log[3](27/(x+1)) (*)
> só oferece uma soluçao que é 8

Eu tinha feito log[2](x)=5-log[3](x+1)=log[3](125/(x+1)) que é o mesmo que * como vc mostrou.
Mas como a partir daí vc conseguiu encontrar o valor de x ? pois vc apenas concluiu sem mostrar.

Eu pensei agora em trabalhar com log natural a partir da volta da mudança de base:
log[2](x) + log[3](x+1)=5<=>log[2](x)=log[3](125/(x+1)) <=>ln(x)/ln(2)=[ln(125/(x+1))]/ln(3)<=>
ln(x)=ln([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3)))
Como a função ln é injetiva,
x=([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3)))
x.(x+1)^(ln(2)/ln(3))=125^(ln(2)/ln(3))

chamando ln(2)/ln(3) de z, vem

x.(x+1)^z=5^(3z)=>x.[(x+1)/5]^z=5^3

Poxa a partir daqui não consegui ter mais ideias,
alguma sugestão ?

[]'s











> >From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: "lista de discussao de matematica" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: [obm-l] Eq. logarítimica
> >Date: Wed, 24 Nov 2004 00:11:43 -0200
> >
> >Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu.
> >Vou mandar mais uma vez:
> >
> >" Encontrar analiticamente o valor de x tal que
> >log[2](x) + log[3](x+1)=5 "
> >
> >(Essa caiu num vestibular da FUVEST e também no da UNESP há alguns anos e 
> >minha prima de 15 anos me perguntou)
> >
> >É fácil verificar que é x=8 (por tentativas) e que o valor de x é unico (é 
> >só notar que f(x)=log[2](x) é est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. 
> >decrescente, logo os graficos possuem uma intersecção unica).
> >
> >Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é inteiro 
> >positivo):
> >
> >2^a+3^b-1=5
> >a+b=5
> >o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial.
> >
> >Alguem sabe como resolver o problema?
> >Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a eq. 
> >exp. ?
> >
> >Qualquer ajuda é bem vinda.
> >
> >[]'s
> >
> >
> >Atenciosamente,
> >
> >Osvaldo Mello Sponquiado
> >Engenharia Elétrica, 2ºano
> >UNESP - Ilha Solteira
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Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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