Re: [obm-l] Uma Pergunta ... ?

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Nov 24, 2004 at 12:26:40PM +0000, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Pessoal,
> 
> Isso aqui e apenas um digressao em relacao aos objetivos primeiros desta 
> lista mas que tem conteudo matematico e que pode interessar algum de voces.
> 
> Tudo que eu falar pressupoe o (limitado) mundo da integral de Riemann.
> 
> Seja G a funcao gama. Muitas razoes levam-nos a supor que ela e a extensao 
> natural do conceito de fatorial. Assim, G(x), x nao natural, seria o 
> "fatorial de x". Este procedimento e bastante comum em matematica e nao e 
> novidade olharmos para aspectos da analise como extensoes de conceitos 
> tipicamente do universo da teoria dos numeros.
> 
> Para verificarmos que a nossa hipotese e verdadeira, num primeira analise, 
> temos basicamente dois caminhos a seguir :
> 
> 1) Partindo dos naturais, extender de alguma forma inteligente o conceito 
> de fatorial ( ou algo que lhe seja equivalente ) ate atingir algo alem 
> deles, verificando assim se necessariamente caimos, ao final, na funcao 
> gama. Esse caminho nao parece ser simples de ser percorrido ...

Que tal considerar a integral g(n) = int_0^infty t^n e^(-t) dt?
Não é difícil ver que para n natural temos g(n) = n! e a integral
faz sentido para qualquer n real positivo.
Isto não se encaixa no seu primeiro caminho?

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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