[obm-l] Eq. logarítimica

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu.
Vou mandar mais uma vez:

" Encontrar analiticamente o valor de x tal que 
log[2](x) + log[3](x+1)=5 " 

(Essa caiu num vestibular da FUVEST e também no da UNESP há alguns anos e minha prima de 15 anos me perguntou)

É fácil verificar que é x=8 (por tentativas) e que o valor de x é unico (é só notar que f(x)=log[2](x) é est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. decrescente, logo os graficos possuem uma intersecção unica).

Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é inteiro positivo):

2^a+3^b-1=5
a+b=5      
o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial.

Alguem sabe como resolver o problema? 
Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a eq. exp. ?

Qualquer ajuda é bem vinda.

[]'s


Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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